Ley de Coloumb

Una manifestación habitual de la electricidad es la fuerza de atracción o repulsión entre dos cuerpos estacionarios que, de acuerdo con el principio de acción y reacción, ejercen la misma fuerza eléctrica uno sobre otro. La carga eléctrica de cada cuerpo puede medirse en culombios.

La fuerza entre dos partículas con cargas q₁ y q₂ puede calcularse a partir de la ley de Coulomb

Según la cual la fuerza es proporcional al producto de las cargas dividido entre el cuadrado de la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad K depende del medio que rodea a las cargas.

Expresión matemática. La ley de Coulomb

Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

El valor de la constante de proporcionalidad depende de las unidades en las que se exprese F, q, q’ y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9·10^-9 Nm²/C².

Tarea Numero 3

1) Calcular el gradiente de la funcion:

a)

f(x,y) = 4X2-3Y2+Y2
f"(X)= (8x-3y) if"(Y)= (-3x+2y)jVf(x,y)= (8x-3y) i - (-3x+2y)j

b)

f(x,y,z)=

f"(X)= (x+z)(1)-(x-y)(1)/(x+z)2= (x+z)-(x-y)/(x+z)2= i
f"(Y)= (x+z)(-1) - (y)(0)/(x+z)2= -x+z/(x+z)2= j
f"(Z)= (x+z)(0)-(x-y)(1)/(x+z)2= k

Vf(x,y,z) = (z+y/(x+z)2) i (-1/x+z )j (-x+y/(x+z)2)K

2) Calcular la Divergencia y el Rotacional del campo Vectorial f:

a)

f(x,y,z)= 6X2 i - XY2 j
div f(x,y,z) = 6X2 i - XY2 j= 12x-x2y


((-x2y )(0)- (-x)(0)) i- ((12x)(0)-( 6)(0)) j+ ((12x)(-x)-( 6)(-x2y ))k= 0i +0j+ (12+62Y)
= 0i +oj - 12+62Y


b)

div. f (x,y,z)= sen x i+ cos y j +Z2 k= cos x i - sen y j + 2 z k


((-seny )()-(cosy)(2z)) i - ((cosx)()-(senx)(2z))j
+ ((cosx)(cosy)-(senx)(-seny))k= ((-seny-cosy2z) i - (cosx-senx2z) j+ (cosxcosy-senx+seny) k
c)

((0)) i - ((0))j+ (( )()- ()(0)) k

Repaso 2

1) Calcular las coordenadas cilindricas a rectangulares:


a) (5,pi/2 , 3)

x= 5cos(pi/2)
x=5 (0)
x=0

y=5sen(pi/2)
y=5 (1)
y=5

z=3


Resultado = (0,5,3)


b) (6,pi/3 ,5)

x=6cos(

/3)
x=6(1/2)
x=3

y=6sen(

/3)
y=6(0.8660)
y=5.19

z=5

Resultado = (3, 5.19, 5)















2.- CAMBIAR LAS COORDENADAS RECTANGULARES A COORDENADAS ESFERICAS

a) a)(1,1, 2)

= y/x

=








1/1 = /2


=



= /4


Resultado = (2. /4, /4)


b)





= y/x

=






2

=/3


=

= 0

=

Resultado =



3 CONVERTIR LAS COORDENADAS ESFERICAS DADAS A CILINDRICAS

a)




x= 4sen(/3) cos(/3) =


y = 4sen(/3) sen(/3) = 3


z= 4cos(/3)


r = 3.464

= /3

z = 2


Resultado = ( 3.46, /3, 2)

Ejercicio de Repaso

=

=