Tarea Numero 3

1) Calcular el gradiente de la funcion:

a)

f(x,y) = 4X2-3Y2+Y2
f"(X)= (8x-3y) if"(Y)= (-3x+2y)jVf(x,y)= (8x-3y) i - (-3x+2y)j

b)

f(x,y,z)=

f"(X)= (x+z)(1)-(x-y)(1)/(x+z)2= (x+z)-(x-y)/(x+z)2= i
f"(Y)= (x+z)(-1) - (y)(0)/(x+z)2= -x+z/(x+z)2= j
f"(Z)= (x+z)(0)-(x-y)(1)/(x+z)2= k

Vf(x,y,z) = (z+y/(x+z)2) i (-1/x+z )j (-x+y/(x+z)2)K

2) Calcular la Divergencia y el Rotacional del campo Vectorial f:

a)

f(x,y,z)= 6X2 i - XY2 j
div f(x,y,z) = 6X2 i - XY2 j= 12x-x2y


((-x2y )(0)- (-x)(0)) i- ((12x)(0)-( 6)(0)) j+ ((12x)(-x)-( 6)(-x2y ))k= 0i +0j+ (12+62Y)
= 0i +oj - 12+62Y


b)

div. f (x,y,z)= sen x i+ cos y j +Z2 k= cos x i - sen y j + 2 z k


((-seny )()-(cosy)(2z)) i - ((cosx)()-(senx)(2z))j
+ ((cosx)(cosy)-(senx)(-seny))k= ((-seny-cosy2z) i - (cosx-senx2z) j+ (cosxcosy-senx+seny) k
c)

((0)) i - ((0))j+ (( )()- ()(0)) k

Repaso 2

1) Calcular las coordenadas cilindricas a rectangulares:


a) (5,pi/2 , 3)

x= 5cos(pi/2)
x=5 (0)
x=0

y=5sen(pi/2)
y=5 (1)
y=5

z=3


Resultado = (0,5,3)


b) (6,pi/3 ,5)

x=6cos(

/3)
x=6(1/2)
x=3

y=6sen(

/3)
y=6(0.8660)
y=5.19

z=5

Resultado = (3, 5.19, 5)















2.- CAMBIAR LAS COORDENADAS RECTANGULARES A COORDENADAS ESFERICAS

a) a)(1,1, 2)

= y/x

=








1/1 = /2


=



= /4


Resultado = (2. /4, /4)


b)





= y/x

=






2

=/3


=

= 0

=

Resultado =



3 CONVERTIR LAS COORDENADAS ESFERICAS DADAS A CILINDRICAS

a)




x= 4sen(/3) cos(/3) =


y = 4sen(/3) sen(/3) = 3


z= 4cos(/3)


r = 3.464

= /3

z = 2


Resultado = ( 3.46, /3, 2)

Ejercicio de Repaso

=

=